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Maths Brevet 2026
Le formulaire complet pour le Brevet : cherche, révise et mets en favori. Toutes les formules du programme de 3ème.
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48 formules disponibles
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Ctrl + DIdentité remarquable — Carré d'une somme
Essentiel(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2Exemple : (x + 3)² = x² + 6x + 9
💡Pense au double produit 2ab, c'est le piège classique !
Identité remarquable — Carré d'une différence
Essentiel(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2Exemple : (x - 5)² = x² - 10x + 25
Identité remarquable — Différence de carrés
Essentiel(a + b)(a - b) = a^2 - b^2Exemple : x² - 9 = (x+3)(x-3)
Distributivité simple
Importantk(a + b) = ka + kbExemple : 3(2x + 5) = 6x + 15
Double distributivité
Important(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bdExemple : (x+2)(x+5) = x² + 7x + 10
Puissances — Règles de calcul
Importanta^m \times a^n = a^{m+n} \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \quad (a^m)^n = a^{m \times n}Exemple : 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
Puissance négative
Utilea^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad \text{et} \quad a^0 = 1Exemple : 10⁻³ = 1/1000 = 0,001
Racine carrée — Propriétés
Important\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \quad (\sqrt{a})^2 = aExemple : √50 = √(25×2) = 5√2
Résoudre une équation du 1er degré
Essentielax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}Exemple : 3x + 6 = 0 → x = -6/3 = -2
💡On isole x : on passe les nombres de l'autre côté en changeant le signe.
Équation produit nul
EssentielA \times B = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0Exemple : (x-3)(x+5) = 0 → x = 3 ou x = -5
💡Toujours factoriser avant d'appliquer ! Clé de l'exercice type brevet.
Fractions — Addition / Soustraction
Important\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \quad \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}Exemple : Même dénominateur → on additionne les numérateurs. Sinon → produit en croix.
Fractions — Multiplication / Division
Important\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \quad \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}Exemple : Diviser par une fraction = multiplier par son inverse.
Théorème de Pythagore
EssentielBC^2 = AB^2 + AC^2Exemple : Si AB = 3, AC = 4, alors BC = √(9+16) = √25 = 5. BC = hypoténuse (face à l'angle droit).
💡Réciproque : si l'égalité est vérifiée, le triangle est rectangle !
Théorème de Thalès
Essentiel\text{Si (BC) // (DE) :} \quad \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}Exemple : Deux droites sécantes coupées par deux parallèles → proportionnalité des longueurs.
💡Réciproque : si les rapports sont égaux → les droites sont parallèles.
Trigonométrie — Cosinus
Essentiel\cos(\alpha) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}Exemple : CAH : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Trigonométrie — Sinus
Essentiel\sin(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}Exemple : SOH : Sinus = Opposé / Hypoténuse
Trigonométrie — Tangente
Essentiel\tan(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}Exemple : TOA : Tangente = Opposé / Adjacent
💡Repère d'abord l'angle, puis identifie les côtés par rapport à cet angle.
Somme des angles d'un triangle
Important\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180°Exemple : Si A = 50° et B = 70°, alors C = 180° - 50° - 70° = 60°
Angle inscrit — Angle central
Utile\text{Angle inscrit} = \frac{\text{Angle central}}{2}Exemple : Angle inscrit dans un demi-cercle = 90° (angle droit).
Homothétie
Utile\text{Rapport } k : \text{ longueurs } \times k, \text{ aires } \times k^2Exemple : k > 1 = agrandissement · 0 < k < 1 = réduction · k < 0 = de l'autre côté.
Aire du rectangle
Utile\mathcal{A} = L \times lExemple : L = longueur, l = largeur
Aire du triangle
Important\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2}Exemple : b = base, h = hauteur relative à cette base
Aire du disque + Périmètre du cercle
Important\mathcal{A} = \pi r^2 \quad ; \quad P = 2\pi rExemple : r = rayon du cercle
Aire du parallélogramme
Utile\mathcal{A} = b \times hExemple : h = hauteur perpendiculaire à la base
Aire du trapèze
Utile\mathcal{A} = \frac{(B + b) \times h}{2}Exemple : B = grande base, b = petite base, h = hauteur
Volume du pavé droit
UtileV = L \times l \times hExemple : Parallélépipède rectangle
Volume du cylindre
ImportantV = \pi r^2 \times hExemple : Base circulaire × hauteur
Volume de la pyramide / Cône
EssentielV = \frac{1}{3} \times \mathcal{A}_{base} \times hExemple : Pyramide : base = polygone. Cône : V = ⅓πr²h
💡Le 1/3 est LE piège classique au Brevet. N'oublie jamais de diviser par 3 !
Volume de la sphère (boule)
EssentielV = \frac{4}{3} \pi r^3 \quad ; \quad \mathcal{A}_{sphere} = 4\pi r^2Exemple : r = rayon de la sphère
Volume du prisme droit
UtileV = \mathcal{A}_{base} \times hExemple : Base = n'importe quel polygone, h = hauteur du prisme
Fonction linéaire
Essentielf(x) = axExemple : a = coefficient directeur (pente). Passe par l'origine (0,0). Traduit la proportionnalité.
Fonction affine
Essentielf(x) = ax + bExemple : a = coef. directeur · b = ordonnée à l'origine. Si a > 0 : croissante ↗ · a < 0 : décroissante ↘
Calculer le coefficient directeur
Importanta = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{\Delta y}{\Delta x}Exemple : A(1,3) et B(4,9) → a = (9-3)/(4-1) = 6/3 = 2
Image et antécédent
Important\text{Image de } x : f(x) \quad \text{Antécédent de } y : f(x) = yExemple : f(x)=2x+1 : image de 3 = f(3) = 7. Antécédent de 5 : 2x+1=5 → x=2
Proportionnalité — Produit en croix
Essentiel\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \times d = b \times cExemple : Si 3/5 = x/20, alors x = (3×20)/5 = 12
Pourcentages — Coefficient multiplicateur
Essentiel\text{+t\%} : CM = 1 + \frac{t}{100} \quad \text{-t\%} : CM = 1 - \frac{t}{100}Exemple : +25% : CM = 1,25 · −30% : CM = 0,70. Prix final = Prix initial × CM
Vitesse — Distance — Temps
Importantv = \frac{d}{t} \quad d = v \times t \quad t = \frac{d}{v}Exemple : Unités : km/h avec km et h. Conversion : km/h ÷ 3,6 = m/s
Moyenne
Essentiel\bar{x} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}} = \frac{\sum x_i}{n}Exemple : Avec effectifs : x̄ = Σ(xi × ni) / Σni
Médiane
Essentiel\text{Valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales}Exemple : n impair : rang (n+1)/2. n pair : moyenne des deux valeurs centrales.
💡Toujours ordonner les valeurs avant de chercher la médiane !
Étendue
UtileE = \text{valeur max} - \text{valeur min}Exemple : Mesure la dispersion. Plus E est grand, plus les données sont dispersées.
Probabilité d'un événement
EssentielP(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}Exemple : 0 ≤ P(A) ≤ 1. Certain : P=1. Impossible : P=0.
Probabilité de l'événement contraire
ImportantP(\bar{A}) = 1 - P(A)Exemple : P(gagner) = 0,3 → P(perdre) = 1 − 0,3 = 0,7
💡Très utile quand c'est plus facile de calculer le contraire !
Arbre de probabilités
ImportantP(\text{chemin}) = P_1 \times P_2 \times \ldotsExemple : On MULTIPLIE le long d'un chemin. On ADDITIONNE les chemins qui mènent au même résultat.
Critères de divisibilité
Important\text{Par 2 : unités pair} \quad \text{Par 3 : somme chiffres div. par 3} \quad \text{Par 5 : finit 0/5} \quad \text{Par 9 : somme div. par 9}PGCD — Algorithme d'Euclide
Essentiel\text{Diviser le plus grand par le plus petit, recommencer, PGCD = dernier reste non nul}Exemple : PGCD(84,36) : 84 = 2×36 + 12 → 36 = 3×12 + 0 → PGCD = 12
Fraction irréductible
Important\frac{a}{b} \text{ irréductible si } PGCD(a, b) = 1Exemple : 84/36 = 84÷12 / 36÷12 = 7/3 (on divise par le PGCD)
Nombres premiers (≤ 30)
Utile2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29Exemple : N'a que 2 diviseurs : 1 et lui-même. 1 n'est PAS premier.
Notation scientifique
Importanta \times 10^n \quad \text{avec } 1 \leq a < 10Exemple : 3 500 000 = 3,5 × 10⁶ · 0,00042 = 4,2 × 10⁻⁴
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48 formules · Programme complet de 3ème · Dernière MAJ : Février 2026
